"05" декабря 2021 г.

СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ РЕЗИСТОРОВ

Существует три вида соединений резисторов в электрических схемах:

• последовательное;
• параллельное;
• смешанное (комбинированное).

По большому счету, смешанное можно привести либо к последовательному, либо к параллельному соединению, а их, в свою очередь, к одному резистору с эквивалентным сопротивлением. Это справедливо при отсутствии между точками подключения других радиоэлементов и источников питания (рис.1).

Все схемы, рассмотренные в данной статье имеют более теоретический, чем практический характер. В реальной ситуации к таким способам соединений прибегают в случаях, когда под рукой не оказывается резистора нужного номинала или мощности. Это практика любительская, но не производственная.

Тем не менее, существуют схемотехнические решения, использующие похожие схемы соединений. Самым популярным является делитель напряжения, но об этом после.

Итак, рассматриваем схемы различных соединений резисторов и формулы для расчета эквивалентных сопротивлений.

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Схема такого подключения представляет собой цепочку, в которой конечный вывод одного элемента соединяется с началом другого (рис.2). Для резистора, впрочем, начальный и конечный выводы – условность, поскольку безразлично в каком направлении он будет подключен.

Что нужно знать и помнить.

1. Ток на любом участке одинаков: I1=I2=...=In=I;

2. Напряжения же суммируются: U1+U2+...+Un=U;

3. Величины напряжений пропорциональны значениям сопротивлений резисторов: U1/U2/.../Un = R1/R2/.../Rn;

4. Формула расчета общего сопротивления имеет вид R=R1+R1+...+Rn;

Для практиков на этом можно остановиться, для любителей выяснить почему все именно так продемонстрирую вывод формул.

Чтобы не загромождать страницу ограничусь рассмотрением на примере двух резисторов (R1 и R2). Для большего их количества порядок расчетов аналогичен.

Первые два утверждения следуют из законов Кирхгофа.

Далее пользуемся формулами закона Ома.

Для пункта 3.

I1=U1/R1, I2=U2/R2;

I1=I2 (см. п 1);

U1/R1=U2/R2;

U1/U2=R1/R2.

Вывод формулы сопротивления при последовательном соединении резисторов (пункт 4).

U1=I*R1, U2=I*R2 (закон Ома).

Я сразу использовал значение I, поскольку I1=I2=I;

U=U1+U2;

U=I*R1+I*R2 = I*(R1+R2);

R=U/I=R1+R2;

С последовательным соединением разобрались, переходим к параллельному.

ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

При таком соединении все выводы расположенные с одной стороны элемента соединяются вместе в одной точке (рис.3).

Как и в предыдущем варианте – сначала выводы.

1. Общий ток равен сумме токов через каждый резистор: I=I1+I2+...+In;

2. Напряжения все равны U=U1=U2=...=Un;

3. Величины токов обратно пропорциональны значениям сопротивлений: I1/I2/.../In = (1/R1)/(1/R2)/.../(1/Rn);

4. Общее сопротивление вычисляется по формуле: 1/R=1/R1+1/R2+...+1/Rn;

Давайте выведем формулы для п.п. 3, 4. Как и перед этим для простоты возьмем два параллельно соединенных резистора.

Пункт 3.

I1=U/R1, I2=U/R2 (помним, что U1=U2=U);

U=I1*R1, U=I2*R2;

I1*R1=I2*R2

I1/I2=R2/R1;

Пункт 4.

Я сразу "переверну" значение сопротивления и произведу расчет не для R, а для 1/R – так менее громоздко.

1/R=I/U=(I1+I2)/U;

1/R=(U/R1+U/R2)/U= (U/R1)/U+(U/R2)/U;

1/R=1/R1+1/R2;

Если эту формулу преобразовать в более удобный для вычисления вид, то получим:

R=(R1*R2)/(R1+R2);

СМЕШАННОЕ СОЕДИНЕНИЕ РЕЗИСТОРОВ

Здесь возможны различные комбинации. Сама простая приведена на рисунке 4.

Но поскольку любое смешанное соединение можно привести либо к параллельному, либо к последовательному (приведенная схема это поясняет), то ничего рассчитывать и выводить формул в этом случае не нужно.

Таким образом, если у вас нет под рукой резистора с нужным сопротивлением, вы уже можете подобрать его путем соответствующих соединений.

На что обратить внимание.

При любом соединении, если резисторы имеют одинаковую мощность – общая (для всей цепочки) будет равна их сумме.

А вот если нет, то нужно ориентироваться на самый слабый. При этом используйте формулу P=I*U. То есть, посчитайте ток и напряжение для этого резистора и оцените какую мощность он может рассеивать.

Если использовать производные этой формулы, то можно расчеты упростить:

• P=I²*R – для последовательного соединения;
• P=U²/R – для параллельного.

Но для электроники это, как правило, не актуально, а вот в силовых цепях – важно.